OMCT001(F)

　$\gcd(A,B,C,D)$ が $2$ 以外の素因数を持たないことを雑に示します.

• $\gcd(A,B,C,D)$ が $3$ の倍数になるか？
  桁和より $A+B+C+D$ が $3$ の倍数にならない．
• $\gcd(A,B,C,D)$ が $5$ の倍数になるか？
  下一桁より自明．
• $\gcd(A,B,C,D)$ が $7$ の倍数になるか？
  $3,5,6$ の使い道が$35,56,63$しかないので $3,5,6$ のどれかが余る．
• $\gcd(A,B,C,D)$ が $11$ の倍数になるか？
  ぞろ目にならないので自明．
• $\gcd(A,B,C,D)$ が $13$ の倍数になるか？
  $2,5,6$ の使い道が$26,65,52$しかないので $2,5,6$ のどれかが余る．
• $\gcd(A,B,C,D)$ が $17$ の倍数になるか？
  $(34,51,68,85)$ は条件を満たさない．
• $\gcd(A,B,C,D)$ が $19$ の倍数になるか？
  $7$ を含まない $19$ の倍数が $3$ つしかない．
• $\gcd(A,B,C,D)$ が $23$ の倍数になるか？
  $(23,46,69,92)$ は条件を満たさない．
• $\gcd(A,B,C,D)$ が $29$ 以上の倍数になるか？
  $D\gt 100$ になってしまうのでありえない．

以上より $\gcd(A,B,C,D)$ は $2$ 以外の素因数を持たない．