四角形 FBCE の Miquel 点（三角形 ABC の ∠A に関する sharky devil 点）を Q とする．いま，角度計算から [Q,F,H,E,J] と [Q,B,D,C,I] は相似である．ここで，以下の補題を示す．
この相似において K と X は対応する．
K に対応する点 Z を取る．相似において ω と円 IBC は対応するから，Z は円 IBC 上にある．また，∠QDH=∠QIJ が回転相似から得られ，よって Q,J,I,D は共円．これと A,Q,F,I,E の共円から，QI,JD,FE は共点．よって ∠JQH=∠JDI=∠JKH より，Q,J,H,K は共円．したがって，∠QKJ=∠QHJ．いま，三角形 QKZ と QHD は相似だから，Z は直線 JK 上にあり，位置関係を考えて Z=X．
したがって，∠QXK=∠QDJ より X は円 QJID 上にあるから，以下公式解説同様．