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Writer: Ungifted
1≤k≤1281\leq k \leq 1281≤k≤128 を満たす整数 kkk に対して ak=cos2k257πa_k=\cos{\dfrac {2k}{257}\pi}ak=cos2572kπ とし，129≤k≤256129\leq k \leq 256129≤k≤256 を満たす整数 kkk に対して ak=ak−128a_k=a_{k-128}ak=ak−128 とします．このとき， ∑i=1128ai130∏j=1127(ai−ai+j)\large\sum_{i=1}^{128} \normalsize\dfrac{a_i^{130}}{\small\displaystyle\prod_{j=1}^{127}\normalsize(a_i-a_{i+j})}i=1∑128j=1∏127(ai−ai+j)ai130 の値は互いに素な正の整数 m,nm,nm,n を用いて −mn-\dfrac mn−nm と表されるので，m+nm+nm+n の値を求めて下さい．
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