OMCE004(F)

点数: 700

Writer: natsuneko

　OMC 村には $1200$ 人の住人がいます．これらの住人全員で以下のルールに従うじゃんけん大会を行うことにしました．

• まず、全員がどの手を出すか事前に決めておく．この手は大会が終了するまで変わることはない．
• 一回戦は $1200$ 人全員で行う．全員が円形に並び，事前に決めておいた手をもとに左隣の住人，右隣の住人のそれぞれとじゃんけんを行う．
• それぞれの勝負において，勝った場合は $1$ 点を，負けた場合は $-1$ 点を獲得し，あいこの場合は得点は獲得しない．(つまり，各住人の得点は $-2$ 点以上 $2$ 点以下の整数値を取り得る．)
• 全てのじゃんけんが終了したのち，得点が $0$ 点未満の住人は一斉に円から抜け，その後残ったすべての住人の得点を $0$ に戻す．
• 二回戦以降は，円に残った住人のみで一回戦と同様のルールで行う．

　 このとき，$n$ 回戦が終わった直後に円に残った住人は $3$ 人となり，パー，グー，チョキを出した人が $1$ 人ずついました．このとき，$n$ として考えられる最小値を実現するような場合を考えたとき，一回戦で $2$ 点を獲得した人数としてあり得る最大値を $A$，一回戦で $-2$ 点を獲得した人数としてあり得る最大値を $B$ と定めるので，$A \times B$ を解答してください．