OMCB040(H)

点数: 300

Writer: Shota_1110

　$(A, B, C, D, E, F)$ を最大公約数が $1$ である正整数の組とし，この組に対し $S$ を $$S = \frac{A^{23}}{BCDEF} + \frac{2^{25}B^{11}}{ACDEF} + \frac{3^{25}C^7}{ABDEF} + \frac{4^{25}D^5}{ABCEF} + \frac{6^{25}E^3}{ABCDF} + \frac{8^{25}F^2}{ABCDE}$$ と定めます．
　$S$ の最小値を達成する $(A, B, C, D, E, F)$ がただ一つ存在するので，これに対する $A + B + C + D + E + F$ の値を解答して下さい．