OMCB039(D)

点数: 300

Writer: epsug

　$A$ さんと $B$ さんがババ抜きをします．初め，$A$ さんは $0$ 以上 $10000$ 以下の整数が書かれたカードを $1$ 枚ずつ，合計 $10001$ 枚持っており，$B$ さんは $1$ 以上 $10000$ 以下の整数が書かれたカードを $1$ 枚ずつ，合計 $10000$ 枚持っています．この状態から始めて，次のルールに従ってゲームを進めます．

• $A$ さんと $B$ さんは，$B$ さんを先手として交互に以下の操作を繰り返す：
  • 相手のカードから無作為に $1$ 枚引き，引いたカードに書き込まれている数字と同じ数字が書き込まれているカードを持っていれば，引いたカードと一緒に捨てる．
• 先にカードをすべて捨てたほうの勝利となる．

このババ抜きにおいて $A$ さんが勝利する確率は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を解答してください．