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OMCB038

OMCB038(H) - 図形をくっつける

ユーザー解説 by calcul

 まず、ACACCDCD をくっつけることを考える。このとき、AADD に移し、CC に関して PP と対称な点を QQ とする。(つまり、ACP\triangle ACPDCQ\triangle DCQ に移ったということである) また、CC に関して BB と対称な点を EE として、直線 QEQE と 線分 DPDP との交点を FF とする。このとき、明らかに D,E,CD,E,C は、一直線上にある。また、CC は 線分 PQPQ の中点にある。よって、メネラウスの定理より、DF:FP=3:2DF:FP=3:2 。よって、 DF:DP=3:5DF:DP=3:5 。また、DQF=DPQ\angle DQF=\angle DPQ より DQFDPQ\triangle DQF\sim\triangle DPQ から、DF=3x,DP=5xDF=3x,DP=5x とおくと、DQ=15xDQ=\sqrt{15}x となる。ここで、DPQ\angle DPQ を最大にすることを考える。すると、DQP=90\angle DQP=90^{\circ} のとき最大になり、図も存在するので、このとき、sinDPQ=35{\sin}\angle DPQ=\sqrt{\dfrac{3}{5}} となる。                                                     ※ DPQ\angle DPQ を最大にすることを考えるとき、DD を中心として DQDQ を半径の長さとする円を描くと、イメージしやすくなる。