まず、AC と CD をくっつけることを考える。このとき、A を D に移し、C に関して P と対称な点を Q とする。(つまり、△ACP は △DCQ に移ったということである) また、C に関して B と対称な点を E として、直線 QE と 線分 DP との交点を F とする。このとき、明らかに D,E,C は、一直線上にある。また、C は 線分 PQ の中点にある。よって、メネラウスの定理より、DF:FP=3:2 。よって、 DF:DP=3:5 。また、∠DQF=∠DPQ より △DQF∼△DPQ から、DF=3x,DP=5x とおくと、DQ=15x となる。ここで、∠DPQ を最大にすることを考える。すると、∠DQP=90∘ のとき最大になり、図も存在するので、このとき、sin∠DPQ=53 となる。 ※ ∠DPQ を最大にすることを考えるとき、D を中心として DQ を半径の長さとする円を描くと、イメージしやすくなる。