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Writer: natsuneko
Ω\OmegaΩ を外接円に持つ三角形 ABCABCABC は ∠BAC=120∘\angle BAC=120^\circ∠BAC=120∘ を満たしています．また，円 γ\gammaγ は Ω\OmegaΩ に AAA で内接し，さらに辺 BCBCBC に接しています．Ω\OmegaΩ の半径が 121121121，γ\gammaγ の半径が 212121 であるとき三角形 ABCABCABC の内接円の半径を求めてください．ただし，求める値は互いに素な正整数 a,ba,ba,b を用いて ab\dfrac{a}{b}ba と表されるので，a+ba+ba+b の値を解答してください.
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