OMCB022(F)

点数: 400

Writer: natsuneko

　$N$ 枚の表と裏が区別できるカードがあり，カードにはそれぞれ $0$ 以上 $N-1$ 以下の相異なる数字が $1$ つずつ書かれています．はじめ，カードは全て表を向いています．OMC君はこれらのカードに次の操作を $100$ 回行いました．

• 操作：$i$ 回目 $(1\leq i\leq 100)$ の操作であるとき，$2^{i-1}$ を $N$ で割ったあまりが書かれたカードを裏返す．ここで「カードを裏返す」とは表を向いているカードを裏向きに，裏を向いているカードを表向きにすることを指す．

OMC君が $50$ 回目の操作を終えた後にはちょうど $46$ 枚のカードが裏向きに，$100$ 回目の操作を終えた後にもちょうど $46$ 枚のカードが裏向きになっていました．このとき $N$ が $2$ で割り切れる最大の回数としてあり得る値の総和を解答して下さい．