OMCB019(F)

点数: 400

Writer: ojamesi1357

　$(a_0,b_0)=(1,3)$ を初期値として，別の $2$ つの整数の組へ更新する操作を繰り返します．$n$ 回目の更新で得られる整数の組 $(a_n, b_n)$ は以下のように与えられます：

• $\dfrac{a_{n-1}+y}{b_{n-1}+x}=\dfrac{2^n+3}{2^{n-1}+3}$ を満たし，$\dfrac{b_{n-1}+y}{a_{n-1}+x}$ が整数となるような整数の組 $(x,y)$ のうち，$y$ が最大であるもの．

　$b_{1000}-a_{1000}$ を $1001$ で割った余りを求めてください．