ユーザー解説 by barm_uda
直線 APAPAP と CECECE の交点を FFF とすると， △ADP∼△AFE\triangle ADP\sim\triangle AFE△ADP∼△AFE が分かる．以下では ∠APD=∠AEF=α\angle APD=\angle AEF=\alpha∠APD=∠AEF=α とする．
△ADP\triangle ADP△ADP で三平方の定理などから，cosα=215\mathrm{cos}\alpha=\dfrac{\sqrt{21}}{5}cosα=521 が分かる．△BCE\triangle BCE△BCE が二等辺三角形であることから CE=2BE⋅cosα=6215CE=2BE\cdot\mathrm{cos}\alpha=\dfrac{6\sqrt{21}}{5}CE=2BE⋅cosα=5621 を得るので，△ACE\triangle ACE△ACE で余弦定理より AC2=42+(6215)2−2⋅4⋅6215⋅215=14825AC^2=4^2+(\dfrac{6\sqrt{21}}{5})^2-2\cdot4\cdot\dfrac{6\sqrt{21}}{5}\cdot\dfrac{\sqrt{21}}{5}=\mathbf{\dfrac{148}{25}}AC2=42+(5621)2−2⋅4⋅5621⋅521=25148