OMCB018(G)

点数: 300

Writer: BBhorse

　面積が $1$ である正方形 $ABCD$ の辺 $AB,BC,CD,DA$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R,S$ を，以下の条件を満たすように取ります．

• $P,Q,R,S$ のうちどの $2$ 点を選んでも，選んだ $2$ 点の距離が $1$ 以下となる．

このとき，線分 $PR$ と $QS$ の交点としてあり得る範囲の面積を求めてください．ただし，求める答えは正の整数 $a,b,c$ を用いて $\dfrac{\pi+a-\sqrt{b}}{c}$ と表されるので $a+b+c$ の値を解答してください．