OMCB016(F)

点数: 400

Writer: natsuneko

　$BC = 8, CA = 10, AB = 7$ である三角形 $ABC$ の外接円を $\omega$ とします．また，$\angle BAC$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $D$ とし，$\omega$ 上の点 $F$ が $AF \parallel BC$ を満たしているとします．さらに，辺 $BC$ の中点を $M$ とし，$FM$ と $\omega$ の交点のうち $F$ でない方を $Q$，三角形 $ADQ$ の外接円と直線 $FM$ の交点のうち，$Q$ でない方を $R$ とします．このとき，線分 $QR$ の長さの二乗は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\cfrac{b}{a}$ と表されるので，$a + b$ の値を解答してください．