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Writer: natsuneko
θ\thetaθ を実数とし，xxx に関する方程式 x3−(4cos2θ)x2+(4cos2θ+1)x−2=0x^3 - (4 \cos^2θ) x^2 + (4 \cos{2θ} + 1)x - 2 = 0x3−(4cos2θ)x2+(4cos2θ+1)x−2=0 の重複を含めた 333 つの複素数解を α,β,γα, β, γα,β,γ とします．すると，αn,βn,γnα^n, β^n, γ^nαn,βn,γn がいずれも実数となるような正整数 nnn が存在し，その最小値は 100100100100100100 となりました．このとき，α+β+γα + β + γα+β+γ としてあり得る値の総和を解答して下さい．
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