OMCB008(G)

点数: 300

Writer: umezo

　花子さんは以下のゲームをすることにしました．

• まず，中の見えない箱に赤色のボールを $3$ 個入れる．
• $1$ 以上 $100$ 以下の異なる整数が $1$ つずつ書かれた $100$ 枚のカードから，無作為に $1$ 枚選び，選んだカードに書かれていた数だけ白いボールを箱に入れる．
• 選んだカードに書かれていた数だけ箱から $1$ 個ずつ，花子さんが箱に戻すことなくボールを無作為に取り出す．
• 途中で赤色のボールを引いたら花子さんの負けとなり，一度も赤色のボールを引かなかったら花子さんの勝ちとなる．

　花子さんがこのゲームに勝つ確率は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．