OMCB005(H)

点数: 300

Writer: kinmokusei

　$xy$ 平面上に $4$ 点 $O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)$ があり，線分 $OA,AB,BC,CO$ 上にはそれぞれ鏡が置かれています．いま，点 $O$ から点 $\left( \dfrac{22}{41} ,1\right)$ へと光線を発射しました．発射した光線が $n$ 回目に線分 $OA$ 上の鏡で反射されるとき，反射が起こる点の $x$ 座標を $x_n$ とします．このとき，以下の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください． $$\sum_{k=0}^{99} x_{10^k}$$