OMC238(E)

　求める値は $$(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)=abc(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)$$ に等しい．一方で，与えられた等式の第一式の両辺に $abc$ をかけて変形することで， $$c(b^2+ca)=ab(c-a), \hspace{1pc} a(c^2+ab)=bc(a-b), \hspace{1pc} b(a^2+bc)=ca(b-c)$$ という $3$ つの等式を得る． 辺々掛け合わせて $$abc(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab) = (abc)^2(a-b)(b-c)(c-a)$$ が成り立つことがわかるので，求める値は $3^2\times 6 =\textbf{54}$ である．