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OMC237

OMC237(C) - 別解

ユーザー解説 by Tempurabc

 求めるべき面積は 12×AC×BD\dfrac{1}{2} × AC×BD であり,AC=BDAC=BD が求まればよい.
 ここで,AC=BE\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BE} を満たすような補助点 EE を取ろう.BDE△ BDE は直角二等辺三角形なので,DEDE の長さを求めたい.
 一方 CDE\triangle CDE について,CD=5CD=5CE=AB=4CE=AB=4ECD=120\angle ECD=120^ {\circ} より,余弦定理を用いれば DE=61DE=\sqrt{61} である.
 あとは適当に計算すれば四角形の面積も求まる.