OMC236(E)

点数: 500

Writer: natsuneko

　非負整数 $n$ に対し，$T(n) = \dfrac{n(n+1)}{2}$ と定義します．また，正整数 $n$ に対し，$n \gt T(x)$ を満たす最大の非負整数 $x$ を $f(n)$ で表し， $$g(n) = f(n) + 2(T(f(n)) - n + 1)$$ と定めます．正整数 $a, b$ に対して $$M(a, b) = \max(|f(a) - f(b)|, \ |g(a) - g(b)|)$$ と定義するとき，$1\lt n_1\lt n_2 \lt \cdots \lt n_{11}\lt 100$ をみたす正整数の組 $(n_1,n_2,\ldots, n_{11})$ について $$M(1, n_1) + M(n_1, n_2) + \dots + M(n_{10}, n_{11}) + M(n_{11}, 100)$$ の最小値を $m$ とします．このとき，以下の条件を満たす $11$ 個の正整数の組 $(n_1, n_2, \dots, n_{11})$ の個数を解答してください．

• $1 \lt n_1 \lt n_2 \lt \dots \lt n_{11} \lt 100$
• $M(1, n_1) + M(n_1, n_2) + \dots + M(n_{10}, n_{11}) + M(n_{11}, 100) = m$