OMC230(F)

点数: 600

Writer: natsuneko

　各文字が $A,B,C$ のいずれかである長さ $2023$ の文字列があり，この文字列はどの隣り合う $2$ 文字も異なっています．この文字列に以下の操作を $2023$ 回行うことを考えます：

• 全ての隣り合う $2$ 文字の間について，どちらの文字とも異なる $A,B,C$ のいずれかの文字を入れる．

　例えば，文字列 $ABC$ に対してこの操作を $1$ 回行うと文字列は $ACBAC$ となります．はじめの文字列を自由に選べるとしたとき，

• 操作後の文字列に含まれる $C$ の個数の最大値を $M$，
• $C$ の個数の最大値を実現するはじめの文字列としてありうるものの個数を $m$，
• 操作後の文字列に含まれる $C$ の個数の最小値を $N$，
• $C$ の個数の最小値を実現するはじめの文字列としてありうるものの個数を $n$

とします．$M+m+N+n$ を素数 $503$ で割った余りを解答して下さい．