駒 P,Q の通った経路の共通部分の長さが 2k 以上となるような経路の組の総数は (16−kC8−k)2 に等しい．
証明
駒 P,Q の経路の共通部分は線分であることに注意すると，駒 P,Q の通った経路の共通部分の長さが 2k 以上であるとき，共通部分の始めの長さ 2k をなくす（圧縮する）ことで，これは駒 P,Q をそれぞれ (24−2k,8),(24−2k,0) に動かすような経路の組と 1 対 1 対応する．この経路において，駒 P は操作 A,B をそれぞれ 8−k,8 回行われ，駒 Q は操作 A,C をそれぞれ 8−k,8 回行われているので，経路の組の総数は (16−kC8−k)2 である．
したがって経路の共通部分の長さがちょうど 2，すなわち経路の共通部分の長さが 2 以上であるが 4 以上ではないような経路の組の総数は次の通りである．
(15C7)2−(14C6)2=32391216
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