OMC229(B) - (a_2,a_4,a_6,a_8)の数え上げ

　$\lbrace 1,\cdots ,8\rbrace$ を全ての要素の和が $18$ であるような部分集合 $2$ つに分けることを考える．
　このうち $1$ を含む方を $S$ とすると $S$ の要素が全て $6$ 以下のとき $$1+4+5+6\lt 18$$ より不適．よって $S$ は $7$ または $8$ を含む．
　$S$ が $7,8$ のどちらも含むとき $$S=\lbrace 1,2,7,8\rbrace$$ である．
　$S$ が $7$ を含まないとき $\lbrace 2,\cdots ,6\rbrace$ のうち和が $9$ となるペアを求めれば良いので $$S=\lbrace 1,3,6,8\rbrace ,\lbrace 1,4,5,8\rbrace$$ である．
　$S$ が $8$ を含まないとき $\lbrace 2,\cdots ,6\rbrace$ のうち和が $10$ となるペアを求めれば良いので $$S=\lbrace 1,4,6,7\rbrace$$ である．
　$1$ を含まないものについては上で求めた $S$ の補集合をとれば良い．