OMC225(E)

点数: 500

Writer: natsuneko

　$X$ に関する $101$ 次方程式 $$X^{101} + 2024X^{50} - 2025 = 0$$ の（重複度を込めて）$101$ 個の複素数解を $X=α_{1}, α_{2}, \ldots , α_{101}$ とします．このとき， $$\prod_{i = 1}^{101} \left (\sum_{j = 0}^{100} (α_{i})^{j} \right )$$ は正整数値になるので，それがもつ正の約数の個数を解答してください．