OMC223(F)

点数: 500

Writer: Shota_1110

　凸五角形 $ABCDE$ が円に内接しており，さらに以下の条件をすべてみたしています． $$AB = 11，AE = BC = 10，CD = 11 \sqrt{10}，BD : DE = 11 : 10$$ ここで線分 $BD$ 上に点 $P$ をとり，$2$ つの線分 $PE, DA$ の交点を $Q$ としたところ，$PQ = QE$ が成り立ちました．このとき，$\dfrac{DQ}{DA}$ の値を求めてください．
　ただし，最大公約数が $1$ である $3$ つの正整数 $a, b, c$ と平方因子をもたない正整数 $d$ によって $\dfrac{DQ}{DA} = \dfrac{a \sqrt{d} - b}{c}$ と表すことができるので，$a + b + c + d$ の値を解答してください．