OMC221(D)

点数: 400

Writer: sakurano

　一辺の長さが $1$ のひし形 $ABCD$ があり，辺 $AB$ 上に点 $P$，辺 $CD$ 上に点 $Q$，線分 $BQ$ 上に点 $R$ をとります．いま， $$AP:DQ=10:9,\quad PR=RD,\quad \angle ABC=\angle PRD$$ が成り立つとき，線分 $AC$ の長さとしてありうる最大値を求めてください（存在が保証されます）．ただし，求める値は正整数 $a, b, c$（$a, c$ は互いに素であり，$b$ は平方因子をもたない）を用いて $\dfrac{a \sqrt b}{c}$ と表されるので，$a+b+c$ を解答してください．