OMC219(D)

点数: 500

Writer: bzuL

　正の実数列 $\lbrace a_n\rbrace_{n=1,2,\ldots}$ は $a_1 = a_2 = a_3 = 5$ および $$a_{n+3}a_{n+2}a_{n+1}a_{n}=\frac{1}{10116}+(a_{n+2}a_{n+1})^2 \quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$$ を満たしています．このとき， $$\lim_{n \to \infty} \Big( \frac{a_{n+2}}{a_n}+\frac{a_{n}}{a_{n+2}}\Big)$$ の値は，互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表されるので，$p+q$ を答えてください．