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OMC217

 正の実数 x,y,zx, y, zxx+y+yy+z2+zz+x3=1\dfrac{x}{x+\sqrt{y}} + \dfrac{y}{y+\sqrt{z^2}} + \dfrac{z}{z+\sqrt{x^3}} = 1 をみたすとき,zz のとり得る最大値は互いに素な正整数 p,qp, q を用いて qp\dfrac{q}{p} と表されるので,pqpq の正の約数の個数を解答してください.

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