OMC216(A)

点数: 400

Writer: funnyface

　計 $9$ 個の白い石と黒い石が左右一列に並んでおり，$A, B, C$ さんの $3$ 人が次の操作を $A, B, C, A, B, C, \ldots$ の順番で行います．

• 左端または右端にある石を一つ選び，それを取り除く．

操作を石がなくなるまで行うとき，$A$ さんと $B$ さんが協力して適切に操作をすることで，$C$ さんが最終的に取った黒い石の総数を $C$ さんの選択によらず常に $1$ 個以下にすることができました．このとき，初めの石の並べ方としてありうるものは何通りありますか．
　ただし，はじめに並んでいる石には，使わない色があってもよいものとします．