OMC216(E)

点数: 700

Writer: UNOwen

　半径 $30$ の円に内接する四角形 $ABCD$ があり，対角線の交点を $E$ とすると， $$AE=6,\quad BE=10,\quad CE=35,\quad DE=21$$ が成り立ちます．
　直線 $AB$ と直線 $CD$，直線 $AD$ と直線 $BC$ がそれぞれ $F, G$ で交わっており，三角形 $BCD$ の内部に点 $P$ をとったところ， $$\angle CBP=\angle AEG,\quad \angle CDP=\angle AEF$$ が成り立ちました．
　直線 $CP$ と三角形 $CFG$ の外接円との交点のうち $C$ でない方を $Q$ とするとき，線分 $CQ$ の長さの $2$ 乗は互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を答えてください．