OMC216(D)

点数: 500

Writer: UNOwen

　$0$ 以上 $256$ 以下の整数 $k$ に対して，$0$ 以上 $256$ 以下の整数からなる数列 $\{a_n\}_{n=0,1,\ldots}$ が以下の条件をみたしました：

• $a_0=k$ であり，かつ任意の非負整数 $n$ について $$a_{n+1}\equiv 2^{a_n}+216 \pmod{257}.$$

このとき，$a_m=a_{m+t}$ をみたす正整数 $m,t$ が存在するので，それぞれの $k$ に対して $m$ としてありうる最小のものを $m_k$ とおきます． $$m_0+m_1+m_2+\cdots+m_{256}$$ を求めてください．