OMC213(G)

点数: 300

Writer: jjmmxx

　二つの円 $\Gamma_1,\Gamma_2$ があり，$\Gamma_1$ は $\Gamma_2$ に点 $X$ で内接しています．また，$\Gamma_1$ 上に $X$ でない点 $Y$ を取ると，$\Gamma_1$ の点 $Y$ における接線と $\Gamma_2$ が相異なる $2$ 点 $P,Q$ で交わりました． $$XP=20,\quad XQ=23$$ が成り立ち，$\Gamma_1$ の半径と $\Gamma_2$ の半径の比が $4:9$ であるとき，線分 $XY$ の長さの二乗を求めて下さい．
　ただし，求める値は，互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて ${\dfrac{a}{b}}$ と表せるので，$a+b$ を解答して下さい．