OMC210(E)

点数: 700

　OMC君はリンゴを購入するため，八百屋に来ました．八百屋にはふじ，紅玉，王林，シナノスイートの $4$ つのリンゴの各品種と各 $j=0,1,2,…,13$ について，「[品種名] $2^j$ 個入りパック」がそれぞれ十分たくさんありました．OMC君はこれらのパックを組み合わせてリンゴをちょうど $11111$ 個購入したいです（買わない品種があっても構いません）．このときさらに， $2$ 個入りパックは（すべての品種について合計して）偶数パック購入するようにしたいです．
　ここで，そのような組み合わせについて，（すべての品種・個数について合計して）全部で偶数パック購入したとき良い買い方，奇数パック購入したとき悪い買い方とよぶことにします．
　良い買い方と悪い買い方それぞれの場合の数について，それらの差の絶対値を求めてください．ただし，同じ種類かつ同じ個数入りのパックは互いに区別せず，パックを選ぶ順番も区別しないものとします．また， $0$ は偶数に含むものとします．

買い方の例

ふじ $2^{13}$ 個入り・ふじ $2^{11}$ 個入り・ふじ $2^9$ 個入り
紅玉 $2^8$ 個入り・紅玉 $2^6$ 個入り・ふじ $2^3$ 個入り
ふじ $2^3$ 個入り・紅玉 $2^3$ 個入り・王林 $2^2$ 個入り
王林 $2^2$ 個入り・王林 $2^1$ 個入り・ふじ $2^1$ 個入り
紅玉 $2^0$ 個入り・王林 $2^0$ 個入り・シナノスイート $2^0$ 個入り

の $15$ パックを購入したとき，合計で $11111$ 個かつ $2$ 個入りパックは $2$ パックなので条件を満たし，合計は奇数パックなので悪い買い方となります．

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