OMC210(A)

点数: 300

Writer: Niov0256

　正の整数に対して定義され，正の整数値をとる関数 $f$ が，以下の条件をともにみたします：

• 任意の正の整数 $n, m$ に対して $f(nm)=f(n)f(m)$．
• 任意の正の整数 $n$ に対して $f(n)\le \sigma(n)d(n)$．

　このとき，$f(2\times3^{10}\times5^{100}\times7^{1000})$ としてありうる値はいくつありますか？ここで，$\sigma(n)$ は $n$ の正の約数の総和を表し，$d(n)$ は $n$ の正の約数の個数を表します．