OMC210(C)

点数: 600

Writer: Niov0256

　$1$ から $256$ までの整数のうちちょうど一つが書かれたボールがそれぞれ $1$ 個ずつ，計 $256$ 個あり，すべてが $1$ つの袋に入っています．ここから $1$ 個ずつ取り出して戻すことを繰り返し，直前に取り出したボール以下の数が出たところで取り出すことをやめます．すべてのボールが等確率で現れるとき，最終的にボールを取り出した回数 $n$ について，$(n-1)^{3}$ の期待値は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を $256\times 257\times 258$ で割った余りを求めてください．