ユーザー解説 by HighSpeed
※ 解説補足 by locker_kun の別証明です．
各 nnn に対し，yn≔xn6+1y_n \coloneqq \dfrac{x_n}6 + 1yn:=6xn+1 とすると y1+10y2+100y3+1000y4=x1+10x2+100x3+1000x46+1111 y_1 + 10y_2 + 100y_3 + 1000y_4 = \frac{x_1 + 10x_2 + 100x_3 + 1000x_4}6 + 1111 y1+10y2+100y3+1000y4=6x1+10x2+100x3+1000x4+1111 より，主張は { 0, 1, 2 }4∋(y1,y2,y3,y4)↦y1+10y2+100y3+1000y4∈Z\{\: 0,\, 1,\, 2 \:\}^4 \ni (y_1, y_2, y_3, y_4) \mapsto y_1 + 10y_2 + 100y_3 + 1000y_4 \in \mathbb Z{0,1,2}4∋(y1,y2,y3,y4)↦y1+10y2+100y3+1000y4∈Z の単射と同値になり従う．