OMC204(F)

点数: 700

　実数 $p, q$ に対して， $x$ の多項式 $P(x), Q(x)$ を $P(x)=x^{1801}+px^{900}-px^{100}-1,\quad Q(x)=x^2+qx+1$ と定めます． $P(x)$ が $Q(x)$ で割り切れるような実数の組 $(p, q)$ すべてについての $p+q$ の総和を $S$ とします． $S$ は互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので， $a+b$ の値を解答してください．

多項式が割り切れるとは

　実数係数多項式 $A(x), B(x)$ について， $A(x)$ が $B(x)$ で割り切れるとは，ある実数係数多項式 $C(x)$ が存在して $A(x) = B(x) C(x)$ が成り立つことをいいます．

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