OMC204(C)

点数: 400

Writer: sakurano

　透明な立方体 $ABCD-EFGH$ の辺 $CD, DA, BF$ 上にそれぞれ点 $P, Q, R$ をとり，立方体 $ABCD-EFGH$ の $3$ 点 $P,Q,R$ を通る平面による切り口 $\alpha$ を黒く塗ります．面 $EFGH, CDHG, AEHD$ について，それぞれの面を下にして立方体 $ABCD-EFGH$ を水平な地面 $\beta$ に置き，$\beta$ に垂直な平行光線をあてるとき，$\alpha$ が $\beta$ 上につくる影の面積を順に $x,y,z$ とします． $$CP=DP, \quad x:y:z=10:6:5$$ であるとき，$\dfrac{BR}{BF}$ を求めてください．ただし，求める値は互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．