OMC200(F) - ごり押し解法(非推奨)

　 $xy$ 平面上で $A=(24,0),B=(0,0),P=(7,0),C=(2a,2b)$ とおく．すると， $M=(a,b)$ となり，直線 $AM$ は $y=\frac{b}{a-24}x-\frac{24b}{a-24}$ を満たす．

　また， $H=(2a,(24-2a)\frac{a}{b})$ となり，直線 $OH$ は， $y=\frac{(24-2a)a}{(2a-7)b}x-\frac{7(24-2a)a}{(2a-7)b}$ を満たす．

　 $OH$ と $AM$ が直交していることより， $\frac{(24-2a)a}{(2a-7)(a-24)}=-1$ となりこれを満たすのは $a=168/31$ である．よって， $O=(12,\frac{2880}{31b}$ となる．

$$OC^2=OB^2=(12-336/31)^2+(2b-\frac{2880}{31b})^2=12^2+\frac{2880}{31b}^2$$ より， $b=\frac{12\sqrt{858}}{31}$ となるので，求めるべき値は， $$AC^2=(24-\frac{336}{31})^2+\frac{24\sqrt{858}}{31}^2=\frac{21312}{31}$$ より， $\textbf{21343}$ となる．