OMC198(C)

点数: 400

Writer: simasima

　四角形 $ABCD$ は円に内接し，$AB = 5, BC = 7$ を満たしています．線分 $BD$ 上に $BP=2$ を満たすように点 $P$ をとると，三角形 $ADP$ の外接円と辺 $CD$ が $D$ でない点 $Q$ で交わり，三角形 $CDP$ の外接円と辺 $AD$ が $D$ でない点 $R$ で交わりました． $$CQ:DQ=2:3,\quad DR:AR=4:5$$ が成り立つとき，$AD^2$ の値を求めてください．ただし，求める答えは互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．