OMC198(A)

点数: 400

Writer: PCTprobability

　$xy$ 平面において，中心がともに $x$ 軸上にあり，互いに外接している $2$ 個の円 $P,Q$ があります．いま，$P,Q$ の双方と互いに外接する $4$ 個の円 $A,B,C,D$ であって，次をみたすものをとることができました：

• $A$ の中心の $x$ 座標は $8$ であり，半径は $4$ である．
• $B$ の中心の $y$ 座標は $15$ であり，半径は $12$ である．
• $C$ の中心の $x$ 座標は $11$ であり，半径は $16$ である．
• $D$ の半径は $2023$ である．

　このとき，円 $D$ の中心の $x$ 座標は一意に定まるので，これを求めてください．ただし，求める値は互いに素な正整数 $p,q$ によって $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．