OMC198(D)

点数: 400

Writer: PCTprobability

　長さ $n$ かつ各項が $1$ 以上 $m$ 以下であるような正整数列 $m^n$ 個すべてに対して，$n$ 数の最大公約数の総和を $f(n,m)$ とおきます．このとき，正整数 $m$ それぞれに対して，以下をみたす正整数 $g(m)$ および広義単調増加な正整数列 $(a_1,a_2,\dots,a_{g(m)})$ が一意に定まります：

• 任意の正整数 $n$ に対して，$a_1^n + a_2^n +\cdots+ a_{g(m)}^n = f(n,m)$ が成り立つ．

　このとき，$g(1001) - g(999)$ の値を求めてください．