OMC195(F)

点数: 400

Writer: Tempurabc

　$\dfrac{355}{113}$ を十進法表記で表すとき，小数第 $1$ 位から小数第 $227$ 位までに現れる各位の数について $0$ を除いたものの総積を $P$ とします．$P$ の正の約数の個数を求めてください．ただし，$\dfrac{355}{113}$ の循環節の長さは $112$ であることが保証されます．

　ここで循環節とは，小数点以下のある桁から先で同じ数字の列が無限に繰り返される小数において，繰り返される数字の列の中で最も長さが短いものを指します．例えば，$\dfrac{1}{6}=0.166\cdots$ の循環節は $6$（長さ $1$），$\dfrac{1}{7}=0.142857142857\cdots$ の循環節は $142857$（長さ $6$）です．