OMC192(D)

点数: 600

Writer: Ungifted

　四面体 $ABCD$ および線分 $AB$ 上の点 $P$ は $$AB=15,\quad AC=16,\quad AD=21,\quad AP=11$$ をみたします．線分 $AC,AD$ 上（端点を除く）にそれぞれ点 $Q,R$ をとり，四面体 $ABCD, APQR$ の外心をそれぞれ $O_1, O_2$ としたところ，直線 $O_1O_2$ は面 $BCD$ に垂直でした．四面体 $ABCD$ の体積を $V_1$，四面体 $APQR$ の体積を $V_2$ としたとき，$\dfrac {V_2} {V_1}$ の値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac ab$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．