OMC192(F) - 有名事実より

　三角形 $ABC$ の内心，$\angle A$ 内の傍心を $I, I_A$ とする．三角形 $ABC$ の $\angle A-$混線傍接円 ($\Omega$ と外接し，$AB, AC$ に接する円) を $\Gamma$ とし，$\Gamma$ と $AB, AC$ の接点を $X, Y$ とすると，$X, I_A, Y$ は共線．そして，$\omega_1$ と $AB, AC$ の接点を $P, Q$ とすると，$P, I, Q$ は共線．いま，$(\omega_1, \omega_2)$ と $(\Gamma, \Omega)$ は $A$ を中心とした相似比 $AI:AI_A$ の相似の関係にある．したがって，$AI:AI_A=6789:12345$ になるので，以下ちょっと計算をすれば求められる．