OMC186(A)

点数: 200

Writer: tkgdayo

　$AB = 17, BC = 19, CA = 23$ をみたす三角形 $ABC$ において，$\angle{A}$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $D$ とし，$B$ から直線 $AD$ に下ろした垂線の足を $E$ とします．また，$E$ を通り辺 $AC$ に平行な線分と直線 $BC$ との交点を $F$ とします．このとき，線分 $DF$ の長さを求めてください．ただし，求める長さは互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．