OMC185(F)

点数: 400

　三角形 $ABC$ の内心を $I$ とし，直線 $AI$ と辺 $BC$ の交点を $D$ とすると， $AB = 5,\quad AI:CD=5:4,\quad AD\times BD=8$ が成り立ちました．このとき，三角形 $ABC$ の面積を求めてください．ただし，求める値は互いに素な正整数 $a,c$ と平方因子を持たない正整数 $b$ によって $\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ と表されるので， $a+b+c$ の値を解答してください．

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