OMC176(F)

点数: 500

Writer: pomodor_ap

　三角形 $ABC$ の垂心を $H$ とします．直線 $BH$ と辺 $AC$ の交点を $D$，辺 $BC$ の中点を $M$ とし，三角形 $HBC$ の外接円と三角形 $BDM$ の外接円の交点のうち $B$ でない方を $X$ とします．このとき, 以下が成立しました： $$BC=3XM,\quad HX=3,\quad CX=4.$$ このとき，辺 $BC$ の長さは正整数 $a, b$（$b$ は平方因子をもたない）を用いて $\dfrac{a}{\sqrt{b}}$ と表せるので，$a+b$ を求めてください．