OMC174(A)

点数: 400

Writer: Shota_1110

　実数 $x, y, z, w$ が以下の $3$ つの等式を満たすとき，和 $x + y + z + w$ がとりうる整数値の中で $1, 2, 3, 4, 5$ 番目に大きいものの総積を解答してください．

$$\left\{ \begin{array}{l} 2 \lfloor x \rfloor x + \lfloor y \rfloor ^2 = x^2 + 52.19\\ 2 \lfloor y \rfloor y + \lfloor z \rfloor ^2 = y^2 + 84.51\\ 2 \lfloor z \rfloor z + \lfloor w \rfloor ^2 = z^2 + 564.75 \end{array} \right.$$

ただし，実数 $t$ に対し $\lfloor t \rfloor$ で $t$ 以下の最大の整数を表します．