OMC174(F)

点数: 800

Writer: jun2nosimobe

　関数 $f\colon\mathbb{Z}\to\{0,1,2,\ldots,46\}$ であって，次の条件をすべてみたすものの個数を，$46\times47\times 48$ で割った余りを求めてください.

• 任意の整数 $x$ に対して $f(x+47)=f(x)$．
• $F(x,y)=f(x)f(y)-1$ とすると，任意の整数 $x,y,z$ に対して $$F(F(x,y),z)\equiv F(x,F(y,z))\pmod{47}.$$
• 上と同じ $F$ について，$f(F(x,y))\neq0$ なる整数 $x,y$ が存在する．

ただし，$\mathbb{Z}$ は整数全体からなる集合です．