OMC164(F)

点数: 500

Writer: zplc

　外心を $O$ とする三角形 $ABC$ の内部に点 $P$ をとり，直線 $AB,AC$ について $P$ と対称な点をそれぞれ $D,E$ とします．このとき三直線 $DB, CE, AP$ は一点 $F$ で交わり，さらに以下が成立しました： $$AP=17, \quad OP=6, \quad DF:EF=8:9.$$ このとき，線分 $AF$ の長さとしてありうる値の総積は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac ab$ と表せます．$a+b$ を解答してください．